Каким знаком обозначается объм в математике

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗНАКИ • Большая российская энциклопедия - электронная версия

каким знаком обозначается объм в математике

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или В формулах для обозначения объёма используется заглавная латинская . Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак некоммерческой. Речь не о том, какой бы могла быть математическая нотация, а о том, Откуда произошли все те математические обозначения, которые . К примеру, когда Архимед писал свою работу о количестве песчинок, объём . А современный знак +, который, вероятно, является сокращением от. земельной меры обозначалась словом осьмина, употреблявшнмся Одновременно изображениями сопудоя, т. е. конкретных мер объёма. Есть основание предполагать, что половина сетата обозначалась знаком < (или С).

Как обозначаются различные параметры В единой системе измерения используется обозначение латинскими буквами: Но если речь идет о геометрической фигуре, например, прямоугольнике, то используется А; высоту или глубину — h; ширину — В.

Что такое система СИ, ученики узнают лишь в средней школе, поэтому обычно в младших классах специального обозначениям для этих величин не вводят. Почему же для высоты и глубины применяется одна и та же буква?

Если вы построите чертеж параллелепипеда, то здесь вы отметите высоту фигуры. А если составить чертеж прямоугольного бассейна того же размера, что и параллелепипед, то обозначается глубина. Таким образом, можно сказать, высота и глубина в этом случае будут одной величиной. Высота и глубина — две величины, которые обозначают один и тот же перпендикулярсоединяющий две противоположные плоскости.

На картах она отображается цветом. Если речь идет о водных просторах, то чем темнее синий, цвет, тем больше глубина, а если речь идет о суше, то низменности обозначаются темно-зеленым цветом.

В черчении эта величина обозначается литерой S. Она позволяет создать полное восприятие объекта иногда даже с одним видом. Вообще, эта неспособность увидеть возможность вводить имена для числовых переменных есть интересный случай, когда языки или обозначения ограничивают наше мышление. Это то, что несомненно обсуждается в обычной лингвистике. В наиболее распространённой формулировке эта идея звучит как гипотеза Сепира-Уорфа гипотеза лингвистической относительности.

Разумеется, для тех из нас, кто потратил некоторую часть своей жизни на разработку компьютерных языков, эта идея представляется очень важной. То есть я точно знаю, что если я буду думать на языке Mathematica, то многие концепции будут достаточно просты для моего понимания, и они будут совсем не такими простыми, если я буду думать на каком-то другом языке.

Но, в любом случае, без переменных всё было бы гораздо сложнее. Например, как вы представите многочлен? Ну, Диофант — тот самый, что придумал диофантовы уравнения — сталкивался с проблемой представления многочленов в середине 2 века н. В итоге он пришёл к использованию определённых основанных на буквах имён для квадратов, кубов и прочего. Вот как это работало.

Математические обозначения: Прошлое и будущее / Блог компании Wolfram Research / Хабр

По крайней мере сейчас нам показалось бы чрезвычайно трудным понять обозначения Диофанта для полиномов. Это пример не очень хороших обозначений. Полагаю, главная причина, помимо ограниченной расширяемости, состоит в том, что эти обозначения делают математические связи между полиномами неочевидными и не выделяют наиболее интересные нам моменты.

Есть и другие схемы задания полиномов без переменных, как, например, китайская схема, которая включала создание двухмерного массива коэффициентов.

Проблема здесь, опять-таки, в расширяемости. И эта проблема с основанными на графике обозначениями всплывает снова и снова: Хорошо, так что насчёт буквенного обозначения переменных? Полагаю, что они могли бы появиться лишь после появления чего-то похожего на нашу современную нотацию.

И она до определённого времени не появлялась. Были какие-то намёки в индо-арабских обозначениях в середине первого тысячелетия, однако установилось всё лишь к его концу. А на запад эта идея пришла лишь с работой Фибоначчи о вычислениях в 13 веке. Фибоначчи, разумеется, был тем самым, кто говорил о числах Фибоначчи применительно к задаче о кроликах, однако в действительности эти числа известны были уже более тысячи лет, и служили они для описания форм индийской поэзии. И я всегда находил случай с числами Фибоначчи удивительным и отрезвляющим эпизодом в истории математики: В любом случае, также интересно заметить, что идея разбивки цифр в группы по три, чтобы сделать большие числа более читаемыми, имеется уже в книге Фибоначчи года, хотя я думаю, что он говорил об использовании скобок над числами, а не о разделяющих запятых.

После Фибоначчи наше современное представление для чисел постепенно становится всё популярнее, и ко времени начала книгопечатания в 15 веке оно уже было универсальным, хотя ещё и оставались несколько чудных моментов. Но алгебраических переменных в полном их смысле тогда ещё не.

Они появились лишь после Виета в конце 16 века и обрели популярность лишь в 17 веке. То есть у Коперника и его современников их ещё не. Как в основном и у Кеплера. Эти учёные для описания каких-то математических концепций использовали обычный текст, иногда структурированный как у Евклида.

Кстати, даже несмотря на то, что математическая нотация в те времена была не очень хорошо проработана, системы символьных обозначений в алхимии, астрологии и музыке были довольно развиты. Со времён Виета буквенные обозначения для переменных стали привычным делом.

Обычно, кстати, он использовал гласные для неизвестных и согласные — для известных. Вот как Виет записывал многочлены в форме, которую он называл "zetetics", а сейчас мы бы это назвали просто символьной алгеброй: Можно увидеть, что он использует слова для обозначения операций, в основном так, чтобы их нельзя было спутать с переменными. Так как раньше представляли операции, в каком виде? Идея о том, что операции есть нечто, что можно в какой-то форме представить, добиралась до умов людей довольно долго.

Вавилоняне обычно не использовали символы для операций — для сложения они просто записывали слагаемые друг за другом. И в целом они были предрасположены записывать всё в виде таблиц, так что им не требовалось как-то обозначать операции. У египтян были некоторые обозначения для операций: А вот кое-что из года, что выглядит весьма современным, написанное в основном на английском, пока не начнёшь понимать, что те забавные загогулины — это не иксы, а специальные небуквенные символы, которые представляют различные степени для переменных.

В первой половине 17 века произошла своего рода революция в математической нотации, после которой она практически обрела свой современный вид. Было создано современное обозначение квадратного корня, который ранее обозначался как Rx — это обозначение сейчас используется в медицинских рецептах.

И в основном алгебраическая нотация приобрела свой современный вид. Уильям Отред был одним из тех людей, кто серьёзно занимался этим вопросом. Изобретение логарифмической линейки — одна из вещей, которая сделала его известным. На самом деле о нём практически ничего неизвестно. Он не был крупным математиком, однако сделал много полезного в области преподавания, с такими людьми, как Кристофер Рен и его учениками. Странно, что я ничего не слышал о нём в школе, особенно если учесть, что мы учились в одной и той же школе, только он на лет ранее.

Однако изобретение логарифмической линейки было недостаточным для того, чтобы увековечить своё имя в истории математики. Но, в любом случае, он серьёзно занимался нотацией.

Он придумал обозначать умножение крестиком, и он продвинул идею о представлении алгебры посредством обозначений вместо слов — так, как это делал Виет. И, фактически, он изобрёл довольно много других обозначений, подобно тильде для таких предикатов, как IntegerQ.

После Отреда и его сотоварищей эти обозначения быстро установились. Были и альтернативные обозначения, как изображения убывающей и растущей лун для обозначения арифметических операций — прекрасный пример плохого и нерасширяемого дизайна. Однако в основном использовались современные обозначения. Это фрагмент рукописи Ньютона Principia, из которой ясно, что он в основном использовал современные алгебраические обозначения.

Думаю, именно Ньютон придумал использовать отрицательные степени вместо дробей для обратных величин и прочего. Principia содержит весьма мало обозначений, за исключением этих алгебраических вещей и представления разного материала в стиле Евклида.

И в действительности Ньютон не особо интересовался обозначениями. Он даже хотел использовать точечные обозначения для своих флюксий. Чего не скажешь о Лейбнице. Лейбниц много внимания уделял вопросам нотации.

В действительности, он считал, что правильные обозначения есть ключ ко многим человеческим вопросам. Он был своего рода дипломат-аналитик, курсирующий между различными странами, со всеми их различными языками, и.

У него была идея, что если создать некий универсальный логический язык, то тогда все люди смогли бы понимать друг друга и имели бы возможность объяснить всё что угодно. Были и другие люди, которые размышляли о подобном, преимущественно с позиции обычных естественных языков и логики. Один из примеров — довольно специфичный персонаж по имени Раймонд Лул, живший в 14 веке, который заявлял, что изобрёл некие логические колёса, дающие ответы на все вопросы мира.

Но так или иначе, Лейбниц разработал те вещи, которые были интересны и с позиций математики. То, что он хотел сделать, должно было так или иначе объединить все виды обозначений в математике в некоторый точный естественный язык с подобным математике способом описания и решения различных проблем, или даже больше — объединить ещё и все используемые естественные языки. Ну, как и многие другие свои проекты, Лейбниц так и не воплотил это в жизнь.

Однако он занимался самыми разными направлениями математики и серьёзно относился к разработке обозначений для. Наиболее известные его обозначения были введены им в году. Для обозначения интегралов он использовал "omn. Но в пятницу 29 октября года он написал следующее. На этом фрагменте бумаги можно увидеть знак интеграла. Он задумывал его как вытянутую S. Несомненно, это и есть современное обозначение интеграла.

Ответы@humphbeschtara.tk: В математике есть такой знак, который обозначает объем?

Ну, между обозначениями интегралов тогда и сейчас почти нет никакой разницы. Затем в четверг 11 ноября того же года он обозначил дифференциал как "d".

каким знаком обозначается объм в математике

На самом деле, Лейбниц считал это обозначение не самым лучшим и планировал придумать ему какую-нибудь замену. Но, как мы все знаем, этого не произошло. Что ж, Лейбниц вёл переписку касательно обозначений с самыми разными людьми. Он видел себя кем-то вроде председателя комитета стандартов математических обозначений — так бы мы сказали. Он считал, что обозначения должны быть максимально краткими. К примеру, Лейбниц говорил: Некоторые из продвигаемых им идей так и не получили распространения.

К примеру, используя буквы для обозначения переменных, он использовал астрономические знаки для обозначения выражений. Довольно интересная идея, на самом деле. Так он обозначал функции. Помимо этих моментов и некоторых исключений наподобие символа пересечения квадратов, который Лейбниц использовал для обозначения равенства, его обозначения практически неизменными дошли до наших дней.

В 18 веке Эйлер активно пользовался обозначениями. Однако, по сути, он следовал по пути Лейбница.

каким знаком обозначается объм в математике

Полагаю, он был первым, кто всерьёз начал использовать греческие буквы наравне с латинскими для обозначения переменных. Есть и некоторые другие обозначения, которые появились вскоре после Лейбница. Следующий пример из книги, вышедшей через несколько лет после смерти Ньютона. Это учебник алгебры, и он содержит весьма традиционные алгебраические обозначения, уже в печатном виде. А вот книга Лопиталя, напечатанная примерно в то же время, в которой уже практически современная алгебраическая нотация.

И, наконец, вот пример от Эйлера, содержащий весьма современные обозначения для интегралов и прочего. Эйлер — популяризировал современное обозначение для числа пи, которое первоначально было предложено Уильямом Джонсом, который рассматривал его как сокращение от слова периметр. Предложенная Лейбницем и сотоварищами нотация довольно долго оставалась неизменной.

каким знаком обозначается объм в математике

Происходили небольшие изменения, как, к примеру квадрат x x получил написание x2. Однако практически ничего нового не появилось. Однако в конце 19 века наблюдается новый всплеск интереса к математической нотации, сопряжённый с развитием математической логики. Были некоторые нововведения, сделанные физиками, такими как Максвелл и Гиббс, в основном для векторов и векторного анализа, как следствие развития абстрактной алгебры. Однако наиболее значимые изменения были сделаны людьми, начиная с Фреге и приблизительно с года, которые занимались математической логикой.

Эти люди в своих устремлениях были близки к Лейбницу. Они хотели разработать нотацию, которая представляла бы не только математические формулы, но и математические выводы и доказательства. В середине 19 века Буль показал, что основы логики высказываний можно представлять в терминах математики.

Однако Фреге и его единомышленники хотели пойти дальше и представить так как логику высказываний, так и любые математические суждения в соответствующих математических терминах и обозначениях.

Фреге решил, что для решения этой задачи потребуются графические обозначения. Вот фрагмент его так называемой "концептуальной нотации". К сожалению, в ней трудно разобраться. И в действительности, если посмотреть на историю обозначений в целом, то часто можно встретить попытки изобретения графических обозначений, которые оказывались трудными для понимания. Но в любом случае, обозначения Фреге уж точно не стали популярными.

Потом был Пеано, самый главный энтузиаст в области математической нотации. Он делал ставку на линейное представление обозначений. Вообще говоря, в х годах 19 века Пеано разработал то, что очень близко к обозначениям, которые используются в большинстве современных теоретико-множественных концепций.

Однако, как и Лейбниц, Пеано не желал останавливаться лишь на универсальной нотации для математики. Он хотел разработать универсальный язык для. Эта идея реализовалась у него в то, что он назвал интерлингва — язык на основе упрощённой латыни. Затем он написал нечто вроде краткого изложения математики, назвав это Formulario Mathematico, которое было основано на его обозначениях для формул, и труд этот был написал на этой производной от латыни — на интерлингве.

Интерлингва, подобно эсперанто, который появился примерно в это же время, так и не получил широкого распространения. Однако этого нельзя сказать об обозначениях Пеано. Сперва о них никто ничего толком и не слышал. Но затем Уайтхед и Рассел написали свой труд Principia Mathematica, в котором использовались обозначения Пеано. Думаю, Уайтхед и Рассел выиграли бы приз в номинации "самая насыщенная математическими обозначениями работа, которая когда-либо была сделана без помощи вычислительных устройств".

Вот пример типичной страницы из Principia Mathematica. У них были все мыслимые виды обозначений. Частая история, когда авторы впереди своих издателей: Рассел сам разрабатывал шрифты для многих используемых им обозначений. И, разумеется, тогда речь шла не о шрифтах TrueType или о Type 1, а о самых настоящих кусках свинца. Я о том, что Рассела можно было встретить с тележкой, полной свинцовых оттисков, катящему её в издательство Кембриджского университета для обеспечения корректной вёрстки его книг.

Но, несмотря на все эти усилия, результаты были довольно гротескными и малопонятными. Я думаю, это довольно ясно, что Рассел и Уайтхед зашли слишком далеко со своими обозначениями. И хотя область математической логики немного прояснилась в результате деятельности Рассела и Уайтхеда, она всё ещё остаётся наименее стандартизированной и содержащей самую сложную нотацию.

Но что насчёт более распространённых составляющих математики? Какое-то время в начале 20 века то, что было сделано в математической логике, ещё не произвело никакого эффекта. Однако ситуация резко начала меняться с движением Бурбаки, которое начало разрастаться во Франции в примерное сороковые года.

Бурбаки придавали особое значение гораздо более абстрактному, логико-ориентированному подходу к математике. В частности, они акцентировали внимание на использовании обозначений там, где это только возможно, любым способом сводя использование потенциально неточного текста к минимуму.

каким знаком обозначается объм в математике

Где-то с сороковых работы в области чистой математики претерпели серьёзные изменения, что можно заметить в соответствующих журналах, в работах международного математического сообщества и прочих источниках подобного рода. Изменения заключались в переходе от работ, полных текста и лишь с основными алгебраическими и вычислительными выкладками к работам, насыщенными обозначениями.

Конечно, эта тенденция коснулась не всех областей математики. Это в некотором роде то, чем занимаются в лингвистике обычных естественных языков. По устаревшим используемым математическим обозначениям можно заметить, как различные области, их использующие, отстают от основной магистрали математического развития.

Так, к примеру, можно сказать, что физика осталась где-то в конце 19 века, используя уже устаревшую математическую нотацию тех времён. Есть один момент, который постоянно проявляется в этой области — нотация, как и обычные языки, сильно разделяет людей. Я имею в виду, что между теми, кто понимает конкретные обозначения, и теми, кто не понимает, имеется большой барьер. Это кажется довольно мистическим, напоминая ситуацию с алхимиками и оккультистами — математическая нотация полна знаков и символов, которые люди в обычной жизни не используют, и большинство людей их не понимают.

На самом деле, довольно любопытно, что с недавних пор в рекламе появился тренд на использование математических обозначений. Думаю, по какой-то причине математическая нотация стала чем-то вроде шика. Вот один актуальный пример рекламы. Отношение к математическим обозначениям, к примеру, в школьном образовании, часто напоминает мне отношение к символам секретных сообществ и тому подобному.

Что ж, это был краткий конспект некоторых наиболее важных эпизодов истории математической нотации.

  • МАТЕМАТИ́ЧЕСКИЕ ЗНА́КИ
  • Как правильно пишутся размеры: высота, ширина, длина — обозначения латинскими буквами

В ходе исторических процессов некоторые обозначения перестали использоваться. Помимо некоторых областей, таких как математическая логика, она стала весьма стандартизированной. Разница в используемых разными людьми обозначениях минимальна. Как и в ситуации с любым обычным языком, математические записи практически всегда выглядят одинаково. Это зависит от того, насколько они систематизированы и как много смысла можно извлечь из некоторого заданного фрагмента математической записи.

Ну, надеюсь, мне удалось донести мысль о том, что нотация развивалась в результате непродуманных случайных исторических процессов. Было несколько людей, таких как Лейбниц и Пеано, которые пытались подойти к этому вопросу более системно. Но в основном обозначения появлялись по ходу решения каких-то конкретных задач — подобно тому, как это происходит в обычных разговорных языках.

И одна из вещей, которая меня удивила, заключается в том, что по сути никогда не проводилось интроспективного изучения структуры математической нотации. Грамматика обычных разговорных языков развивалась веками.

Без сомнения, многие римские и греческие философы и ораторы уделяли ей много внимания. И, по сути, уже примерно в года до н. Панини удивительно подробно и ясно расписал грамматику для санскрита. Фактически, грамматика Панини была удивительно похожа по структуре на спецификацию правил создания компьютерных языков в форме Бэкуса-Науракоторая используется в настоящее время.

И были грамматики не только для языков — в последнее столетие появилось бесконечное количество научных работ по правильному использованию языка и тому подобному. Но, несмотря на всю эту активность в отношении обычных языков, по сути, абсолютно ничего не было сделано для языка математики и математической нотации. Это действительно довольно странно. Были даже математики, которые работали над грамматиками обычных языков.

Ранним примером являлся Джон Уоллис, который придумал формулу произведения Уоллиса для числа пи, и вот он писал работы по грамматике английского языка в году. Уоллис был тем самым человеком, который начал всю эту суматоху с правильным использованием "will" или "shall".

В начале 20 века в математической логике говорили о разных слоях правильно сформированного математического выражения: Но не о том, что же это всё значило для обозначений выражений.

Некоторая определённость появилась в е годы 20 века, когда Хомский и Бакус, независимо разработали идею контекстно-свободных языков.

Идея пришла походу работы над правилами подстановки в математической логике, в основном благодаря Эмилю Посту в х годах 20 века. Но, любопытно, что и у Хомского, и у Бакуса возникла одна и та же идея именно в е. Бакус применил её к компьютерным языкам: И он заметил, что алгебраические выражения могут быть представлены в контекстно-свободной грамматике.

Хомский применил эту идею к обычному человеческому языку. И он отмечал, что с некоторой степенью точности обычные человеческие языки так же могут быть представлены контекстно-свободными грамматиками. Конечно, лингвисты включая Хомского, потратили годы на демонстрацию того, насколько всё же эта идея не соответствует действительности.

Но вещь, которую я всегда отмечал, а с научной точки зрения считал самой важной, состоит в том, что в первом приближении это всё-таки истина — то, что обычные естественные языки контекстно-свободны.

Однако никто из них не рассматривал вопрос разработки более продвинутой математики, чем простой алгебраический язык. И, насколько я могу судить, практически никто с тех времён не занимался этим вопросом.

Но, если вы хотите посмотреть, сможете ли вы интерпретировать некоторые математические обозначения, вы должны знать, грамматику какого типа они используют. Сейчас я должен сказать вам, что считал математическую нотацию чем-то слишком случайным для того, чтобы её мог корректно интерпретировать компьютер. В начале девяностых мы горели идеей предоставить возможность Mathematica работать с математической нотацией. И по ходу реализации этой идеи нам пришлось разобраться с тем, что происходит с математической нотацией.

Нил Сойффер потратил множество лет, работая над редактированием и интерпретацией математической нотации, и когда он присоединился к нам вон пытаться убедить меня, что с математической нотацией вполне можно работать — как с вводом, так и с выводом.

Часть с выводом данных была довольно простой: Вопрос заключался во вводе данных. На самом деле, мы уже кое-что выяснили для себя касательно вывода. Мы поняли, что хотя бы на некотором уровне многие математические обозначения могут быть представлены в некоторой контекстно-свободной форме. Поскольку многие знают подобный принцип из, скажем, TEX, то можно было бы всё настроить через работу со вложенными структурами. Но что насчёт входных данных?

Один из самых важных моментов заключался в том, с чем всегда сталкиваются при парсинге: Итак, допустим, у вас есть подобное математическое выражение. Чтобы это понять, нужно знать приоритеты операторов — какие действуют сильнее, а какие слабее в отношении операндов. Я подозревал, что для этого нет какого-то серьёзного обоснования ни в каких статьях, посвящённых математике.

И я решил исследовать. Я прошёлся по самой разнообразной математической литературе, показывал разным людям какие-то случайные фрагменты математической нотации и спрашивал у них, как бы они их интерпретировали.

И я обнаружил весьма любопытную вещь: Таким образом, можно утверждать: Можно с некоторой уверенностью сказать, что люди представляют именно эту последовательность приоритетов, когда смотрят на фрагменты математической нотации. Обнаружив этот факт, я стал значительно более оптимистично оценивать возможность интерпретации вводимых математических обозначений.

Один из способов, с помощью которого всегда можно это реализовать — использовать шаблоны. То есть достаточно просто иметь шаблон для интеграла и заполнять ячейки подынтегрального выражения, переменной и так далее. И когда шаблон вставляется в документ, то всё выглядит как надо, однако всё ещё содержится информация о том, что это за шаблон, и программа понимает, как это интерпретировать.

И многие программы действительно так и работают. Но в целом это крайне неудобно. Потому что если вы попытаетесь быстро вводить данные или редактировать, вы будете обнаруживать, что компьютер вам бикает beeping и не даёт делать те вещи, которые, очевидно, должны быть вам доступны для реализации. Дать людям возможность ввода в свободной форме — значительно более сложная задача. Но это то, что мы хотим реализовать. Итак, что это влечёт? Прежде всего, математический синтаксис должен быть тщательно продуманным и однозначным.

Очевидно, получить подобный синтаксис можно, если использовать обычный язык программирования с основанным на строках синтаксисом. Но тогда вы не получите знакомую математическую нотацию.

Периметр и площадь. Введение

По крайней мере, если вы захотите представить её в достаточно общем виде. Возьмём, к примеру, "i". Что это — Sqrt[-1] или переменная "i"? В обычном текстовом InputForm в Mathematica все подобные неоднозначности решены простым путём: Но заглавная "I" не очень то и похожа на то, чем обозначается Sqrt[-1] в математических текстах. И что с этим делать? И вот ключевая идея: Можно было бы подумать: Ну, это бы точно сбивало с толку.

Итак, значит, должно быть два "i". Как должна выглядеть особая версия этого символа? У нас была идея — использовать двойное начертание для символа. Мы перепробовали самые разные графические представления. Но идея с двойным начертанием оказалась лучшей. В некотором роде она отвечает традиции в математике обозначать специфичные объекты двойным начертанием. Так, к примеру, прописная R могла бы быть переменной в математических записях. А вот R с двойным начертанием — уже специфический объект, которым обозначают множество действительных чисел.

Таким образом, "i" с двойным начертанием есть специфичный объект, который мы называем ImaginaryI. Вот как это работает: Идея с двойным начертанием решает множество проблем.

В том числе и самую большую — интегралы. Допустим, вы пытаетесь разработать синтаксис для интегралов. Один из ключевых вопросов — что может означать "d" в интеграле? Что, если это параметр в подынтегральном выражении?

Всё становится очень просто, если использовать DifferentialD или "d" с двойным начертанием. И получается хорошо определённый синтаксис. Оказывается, что требуется всего лишь несколько маленьких изменений в основании математического обозначения, чтобы сделать его однозначным. Потому что вы можете просто ввести что-то, состоящее из математических обозначений, в свободной форме, и оно будет прекрасно понято системой.

И это то, что мы реализовали в Mathematica 3. Конечно, чтобы всё работало так, как надо, нужно разобраться с некоторыми нюансами. К примеру, иметь возможность вводить что бы то ни было эффективным и легко запоминающимся путём.

Мы долго думали над. И мы придумали несколько хороших и общих схем для реализации подобного. Одна из них — ввод таких вещей, как степени, в качестве верхних индексов. Наличие ясного набора принципов подобных этому важно для того, чтобы заставить всё вместе работать на практике. Вот как мог бы выглядеть ввод довольно сложного выражения: Но мы можем брать фрагменты из этого результата и работать с. И смысл в том, что это выражение полностью понятно для Mathematica, то есть оно может быть вычислено.

Из этого следует, что результаты выполнения Out — объекты той же природы, что и входные данные Inто есть их можно редактировать, использовать их части по отдельности, использовать их фрагменты в качестве входных данных и так далее.

Чтобы заставить всё это работать, нам пришлось обобщить обычные языки программирования и кое-что проанализировать. Однако, вероятно, более важно то, что мы внедрили поддержку двумерных структур. Так, помимо префиксных операторов, имеется поддержка оверфиксных операторов и прочего. Если вы посмотрите на это выражение, вы можете сказать, что оно не совсем похоже на традиционную математическую нотацию. Но оно очень близко.

И оно несомненно содержит все особенности структуры и форм записи обычной математической нотации. И важная вещь заключается в том, что ни у кого, владеющим обычной математической нотацией, не возникнет трудностей в интерпретации этого выражения.

Конечно, есть некоторые косметические отличия от того, что можно было бы увидеть в обычном учебнике по математике. К примеру, как записываются тригонометрические функции, ну и тому подобное. Однако я готов поспорить, что StandardForm в Mathematica лучше и яснее для представления этого выражения. И в книге, которую я писал много лет о научном проекте, которым я занимался, для представления чего бы то ни было я использовал только StandardForm. Однако если нужно полное соответствие с обычными учебниками, то понадобится уже что-то другое.

И вот другая важная идея, реализованная в Mathematica 3: Любое выражение я всегда могу сконвертировать в TraditionalForm. И в действительности TraditionalForm всегда содержит достаточно информации, чтобы быть однозначно сконвертированным обратно в StandardForm. Но TraditionalForm выглядит практически как обычные математические обозначения.

каким знаком обозначается объм в математике

Со всеми этими довольно странными вещами в традиционной математической нотации, как запись синус в квадрате x вместо синус x в квадрате и так далее. Так что насчёт ввода TraditionalForm? Вы могли заметить пунктир справа от ячейки [в других выводах ячейки были скрыты для упрощения картинок — прим. Они означают, что есть какой-то опасный момент. Однако давайте попробуем кое-что отредактировать. Мы прекрасно можем всё редактировать.

Давайте посмотрим, что случится, если мы попытаемся это вычислить. В любом случае, всё равно продолжим. Что ж, система поняла, что мы хотим. Фактически, у нас есть несколько сотен эвристических правил интерпретации выражений в традиционной форме.

И они работают весьма хорошо. Достаточно хорошо, чтобы пройти через большие объёмы устаревших математических обозначений, определённых, скажем, в TEX, и автоматически и однозначно сконвертировать их в осмысленные данные в Mathematica. И эта возможность весьма вдохновляет. Потому что для того же устаревшего текста на естественном языке нет никакого способа сконвертировать его во что-то значимое.

Однако в математике есть такая возможность. Конечно, есть некоторые вещи, связанные с математикой, в основном на стороне выхода, с которыми существенно больше сложностей, чем с обычным текстом. Часть проблемы в том, что от математики часто ожидают автоматической работы. Нельзя автоматически сгенерировать много текста, который будет достаточно осмысленным.

Однако в математике производятся вычисления, которые могут выдавать большие выражения. Так что вам нужно придумывать, как разбивать выражение по строкам так, чтобы всё выглядело достаточно аккуратно, и в Mathematica мы хорошо поработали над этой задачей. И с ней связано несколько интересных вопросов, как, например, то, что во время редактирования выражения оптимальное разбиение на строки постоянно может меняться по ходу работы.

И это значит, что будут возникать такие противные моменты, как если вы печатаете, и вдруг курсор перескакивает. Что ж, эту проблему, полагаю, мы решили довольно изящным образом.

Была забавная анимация, которая появляется на мгновение, когда курсор должен передвинуться. Возможно, вы её заметили. Однако если бы вы печатали, вы бы, вероятно, и не заметили бы, что курсор передвинулся назад, хотя вы могли бы её и заметить, потому что эта анимация заставляет ваши глаза автоматически посмотреть на это место. С точки зрения физиологии, полагаю, это работает за счёт нервных импульсов, которые поступают не в зрительную кору, а прямо в мозговой ствол, который контролирует движения глаз.

Итак, эта анимация заставляет вас подсознательно переместить свой взор в нужное место. Таким образом, мы смогли найти способ интерпретировать стандартную математическую нотацию. Означает ли это, что теперь вся работа в Mathematica должна теперь проводиться в рамках традиционных математических обозначений?

Должны ли мы ввести специальные символы для всех представленных операций в Mathematica?

Урок по математике "Площадь прямоугольника"

Таким образом можно получить весьма компактную нотацию. Но насколько это разумно? Будет ли это читаемо? Пожалуй, ответом будет. Думаю, тут сокрыт фундаментальный принцип: А кому-то не нужны специальные обозначения.

А кто-то пользуется в Mathematica FullForm. Однако с этой формой весьма утомительно работать. Другая возможность заключается в том, что всему можно присвоить специальные обозначения. Получится что-то наподобие APL или каких-то фрагментов математической логики. Вот другой пример из оригинальной статьи Тьюринга, в которой содержатся обозначения для универсальной машины Тьюринга, опять-таки — пример не самой лучшей нотации. Она тоже относительно нечитабельная.

Думаю, эта проблема очень близка к той, что возникала при использовании очень коротких имён для команд. Ранние версии Unix весьма здорово смотрелись, когда там было небольшое количество коротких для набора команд. И через какое-то время было уже большое количество команд, состоящих из небольшого количества символов. И большинство простых смертных не смогли бы их запомнить. И всё стало выглядеть совершенно непонятным. Та же ситуация, что и с математической или другой нотацией, если на то пошло.

Люди могут работать лишь с небольшим количеством специальных форм и символов. Возможно, с несколькими десятками. Соизмеримым с длиной алфавита. А если дать им больше, особенно все и сразу, в голове у них будет полная неразбериха. Это следует немного конкретизировать. Вот, к примеру, множество различных операторов отношений. Но большинство из них по сути состоят из небольшого количества элементов, так что с ними проблем быть не.

Конечно, принципиально люди могут выучить очень большое количество символов. Потому что в языках наподобие китайского или японского имеются тысячи иероглифов. Однако людям требуется несколько дополнительных лет для обучения чтению на этих языках в сравнении с теми, которые используют обычный алфавит.